灰色の「帽子」ポリカイト タイルは「アインシュタイン」、非周期的なモノタイルです。 言い換えると、このタイルのコピーは、平面のタイリングに組み立てることができます (タイルはタイリングを「認めます」)。 実際、タイルには数え切れないほど多くのタイリングが許可されています。 クレジット： arXiv (2023)。 DOI: 10.48550/arxiv.2303.10798
ヨークシャー大学、ケンブリッジ大学、ウォータールー大学、アーカンソー大学の数学者の 4 人組は、タイル状に並べたときに繰り返されない 2D の幾何学的形状を発見しました。 デビッド・スミス、ジョセフ・サミュエル・マイヤーズ、クレイグ・カプラン、チャイム・グッドマン・ストロースは、ユニークな形状とその用途の可能性をどのように発見したかを説明する論文を書きました. 彼らの完全な論文は、 arXiv プレプリントサーバー。
人々が床にタイルを張るとき、正方形や三角形などの繰り返しパターンに適した単純な幾何学的形状を使用する傾向があります。 ただし、同じタイプの形状が使用されている場合、繰り返されないパターンが必要な場合があります。 この新しい取り組みで、研究チームは、タイリングに使用した場合、繰り返しパターンを生成しない単一の幾何学的形状を発見しました。
彼らのシナリオでは、研究者は、タイリングとは重なりや隙間がないように形状を合わせることを指すと指摘しました。 繰り返しパターンを持たないタイリングは非周期的タイリングと呼ばれ、通常は複数のタイル形状を使用して実現されます。 長年にわたり、数学者は、タイル状に並べると無限のパターンを作成するために使用できる形状を作成するというアイデアを研究してきました。
最初の試みの 1 つで、20,426 個のタイルのセットが作成されました。 その後、1974 年にペンローズ タイルが開発されました。これは、2 つの異なる形状の菱形のセットです。 その時以来、数学者は「アインシュタイン」形状として知られるようになったものを探し続けてきました。これは、非周期的なタイリングに単独で使用できる単一の形状です。
特に、名前は有名な物理学者ではなく、ドイツ語の「1 つの石」というフレーズに由来しています。 この新しい取り組みで、研究グループはとらえどころのないアインシュタインの形状を発見し、それを数学的に証明したと主張しています。
形には 13 の側面があり、チームはそれを単に「帽子」と呼んでいます。 彼らは、最初にコンピューターを使用して可能性を絞り込み、次に結果として得られたより小さなセットを手作業で研究することによってそれを見つけました。 可能性が高いと信じていたものが得られると、組み合わせソフトウェア プログラムを使用してそれをテストし、その後、幾何学的通約不可能性引数を使用して形状が非周期的であることを証明しました。 研究者は、帽子の最も可能性の高い用途は芸術であることを示唆して締めくくります.
詳しくは：
David Smith et al, 非周期的なモノタイル, arXiv (2023)。 DOI: 10.48550/arxiv.2303.10798
ジャーナル情報:
arXiv
© 2023 サイエンス X ネットワーク
引用: 並べて表示しても繰り返されない幾何学的形状 (2023 年 3 月 23 日) から 2023 年 3 月 23 日取得
このドキュメントは著作権の対象です。 個人的な研究または調査を目的とした公正な取引を除き、書面による許可なしに、いかなる部分も複製することはできません。 コンテンツは情報提供のみを目的として提供されています。
Be First to Comment